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中学では以下①～③の３つのグラフを学びます。　

　①比例（直線、一次関数）　　※以下youtubeを参照。説明がとても分かりやすいですね。
　　　　　　　１次関数１　y=ax+b (youtube)
　　　　　　　１次関数２　変化の割合
　　　　　　　１次関数３　グラフの書き方１
　　　　　　　１次関数４　傾きと切片
　　　　　　　１次関数５　グラフの書き方２

　②反比例　(双曲線)

　③２次関数のグラフ(放物線)　y=ax²


　比例、反比例は中1から中２で学習しました。
　これから２次関数のグラフを学んでいくうえで、比例(一次関数)のグラフは大切ですので、
　ここでしっかり理解しておきましょう。

　中学で学ぶ３つのグラフについて見てみましょう。もし、忘れていても心配する必要はありません。

[基本問題をやってみよう]　これが分かれば中学で学習するグラフもそう難しくないよ。 　　難解な問いもたまに、あるけど心配ご無用！ 問１　　x＝2のとき、次の式のyの値は？。 　①　y=2x　　　②　y=－2x+１　　③　y=３x－１　　④　y=x 　⑤　y=x2　　　⑥　y= 2x2　　　⑦　y=x2 問２　上の問い①～④の傾きと切片を答えなさい。 　　　　①傾き(　　)　切片(　　)　　　②傾き(　　)　切片(　　) 　　　　③傾き(　　)　切片(　　)　　　④傾き(　　)　切片(　　) 問３　　x＝２, y＝２のとき、以下の比例定数＝aの値を求めなさい。 　　　① y=ax　② y=ax+1　③ y=ax－1　④ y=ax+2　　⑤ y=ax2 問４　①　㋐ y=２x－４　㋑ y= x＋３　㋒ y=－x＋5 の切片と傾きを答えよ。 　　　② ８x＋2y－３=０の切片と傾きを答えよ。 ヒント:グラフの式に変えよう 　　　 ③ 次の中から右上がりのグラフになる式をすべて選び記号で答えよ。 　　　　　　㋐ y＝３x＋５　　㋑ y＝－x+12　　㋒ y＝5x－8 　　　　　　㋓ y＝27x－１　　㋔ y＝－３x－５ 　　　④ y=3x+1のグラフと平行なグラフの式を選んで記号で答えなさい。 　　　　　　　㋐ y= 3x+11　　㋑ y=－3x＋５　　㋒ y=13x＋４　　㋓ y=－13x＋２ 　　　⑤ ３x＋６y＋24＝０のグラフと平行なグラフの式を選んで記号で答えよ。 　　　　　　　㋐ y＝3x＋５　　㋑ y=－３x＋２　　㋒ y=２x－４　　㋓ y=－x＋３

問３の答　　① a＝１　　② a＝　　　③ a＝３/２　　　④ a＝０　　　　⑤ a＝

以下の３つの公式
　　　①比例 y=ax＋b, ②反比例,　③2次関数 y=ax²は必ず覚えよう。

比例 　　(式)　y=ax＋b	反比例 (式)	2次関数　(式)　y=ax2
a　＞０のとき a　＜０のとき	下図は比例定数が正　a　＞０のとき	下図は比例定数が正　a　＞０のとき

　具体的な数値で表してみよう
　

黒の直線はそれぞれ比例定数 (傾き)２と１、切片３の直線グラフです。 　赤の直線グラフは？(下に解答)	●アの双曲線はa>0 ●イはa<0のときのグラフです。	下のグラフはa<0　y=－x2

　赤の直線グラフは①は切片が５で傾きが－５だから　y=－５x＋５
　　　　　　　　　　　　②は切片が３で傾きが－３だから　y=－３x＋３　になります。

　(1) 比例　一次関数のグラフ（１年/２年の復習）

　　「変化の割合」とは、
　　　「xの値が変化した時に、yの値がどれくらい変化したかを調べ、
　　　　yの変化量をxの変化量で割った値」のことです。

　　　　　　　　　　　＝傾き　になります
　　　下のグラフは比例 y=ax （1年で学習） 　
　　　　a：傾き（比例定数）　直線は原点Oで接します。

右図はxが１増加したとき、yは２増加してるのでから変化の割合は2。 　つまり傾きは２で、y=ax 　　　a＝２でグラフの式はy=２xになります。

y=ax のグラフの基礎的問題 問１　次の式は右のどのグラフを指しているでしょうか。 　　　(　)の中に番号で答えなさい。 　(1)　y＝２x　(　)　　　(2) y＝５x　(　) 　(3)　y＝−x　(　)　　　(4) y＝−４x　　(　)

解答

右のグラフは１次関数直線 　　y=2x+3とy＝x＋３の式を表したものです。 　y＝ax+bのグラフ 　　　　a：傾き（比例定数） 　　　　b：切片（ｙ軸と交わるところ） 　　ここで、傾きと切片をしっかり理解しておきましょう。

問２ 　次の式は右のどのグラフを 　指しているでしょうか。 　番号で答えなさい。 　　(1) y＝−２x＋６ 　　(2) y＝３x−２ 　　③ y＝x＋１

y＝ax+b　のグラフ 　a：傾き（比例定数）　b：切片 　　(ｙ軸と交わる点) 問３　問２と同じ式です。 　次の式をグラフに書き込みなさい 　　① y＝３x−２　　　 　　② y＝−２x＋５ 　　③ y＝x＋１

答　① y＝３x−２　　② y＝−２x＋５　③ y＝x＋１
　　　　　グラフ原本

問４　以下のグラフ式を答えなさい。 　　　①　　　　　　　②

　まず、y＝ax+bで考えよう。傾きは？。切片は？

問５　右図の赤線で引いた2本の１次関数の式を、それぞれ答えなさい。

　この問いも同じ。まず、y＝ax+bで考えよう。傾きは？。切片は？

　この問いも同じ。まず、y＝ax+bで考えよう。傾きは？。切片は？
　　　　　　

問６ 　p38 　(1)　傾きが３で、点(０,２)を通る直線の式を求めなさい。 　(2)　直線y =３x−２ に平行で、点(４,２)を通る直線は 　　　　 　(3)　右図の直線ℓの式を求めなさい。 　(4)　原点(０,０)と右図の線分ＡＢの中点を通る直線の式は？

解説　　　　　　　　　　　　　　　グラフ原本

(1)　傾きが３なので y＝３x＋bとおく 　　　　点(０,２)を通るので、　　 y＝３x＋２　(答) (2)　直線 y＝３x−２ に平行で、点(４,２)を通る直線は 　　　　傾きが３なので y＝３x＋bとおく 　　　　また、点(４,２)を通るので、２＝12＋b　 b＝−10 　　　　　よって、求める式は　　y＝３x−10　(答)　 (3)　右図の直線ℓの式は 　　　　右図から傾き２　切片４であることが分かる 　　　　よって、　y＝２x＋４　(答) (4)　原点(０,０)と右図の線分ＡＢの中点を通る直線の式は 　　ＡＢの中点は(−１,２)　y＝ax　　２＝－a 　　　　　　　よって　　y＝−２x　(答)

　　　　 　ここらでひと休み

　(2) 反比例

右のグラフは反比例で 　 a＞０のときのグラフで、 　　　　　　　と表します。

　反比例の問題

問１　以下の式を右の図に書きなさい。

　　　　　A,E,F

　比例・反比例の利用　p34

解説

　(3) 二次関数のグラフ

　　yはxの２乗に比例するグラフ。y=ax²で表します。(a：比例定数)

　下のグラフは２次関数。つまり、yはxの２乗に比例するグラフです。
　関数 y＝ax² で表します。
　　仮にa＝２として、y＝ax² のグラフを書いてみましょう。
　　x＝０ならy＝０、x＝１なら y＝２、
　　同様にx＝－１ならy＝２、　　x＝２ならy＝８

　以下のようなグラフになります。　　　グラフ原本

－２ －1 ０ １ ２ ８ ２ ０ ２ ８

　連続した線になりますが、実は無数からなる「点の集まり」なのです。

y=x2のグラフを書いてみよう。 x −2 −1 0 1 2 y 4 1 0 1 4

　　　　　

　a<０の場合はどのようなグラフになるだろうか？

y=−x2　のグラフで考えてみよう。 x −2 −1 0 1 2 y 4 1 0 1 4

答　(1)　① y = 5x²　式に x = ２ を代入すると, y = 5× 22 = 20
　　　　② y = ５x² に x =５代入すると, y = 5× 5² = 125

　　(2)　

　　(3)　①y= 2πx　　②y =x²　　③y = 5x　　④y= x³　　⑤y =πx²

　　 yはxの2乗に比例するから、まず、y＝ax² と置きましょう。あとは簡単！
　　　y＝ax² にxとyの値を代入するだけ。　－２７＝３²a
　　　　9a=－２７　a＝－３　よって　y＝－３x²

▲ 二次関数と一次関数の交点　
　　※以下、出題率が高いです。なぜなら中学数学で学習した復習を問う問題だからです。

例１　右のグラフは２次関数y=x2　と y=x＋６の一次関数の直線です。 　　　交点AとBの座標を求めてみよう。 　　　　ここは連立方程式で解きたいですね。。 　y = x2　　…① 　y＝ x＋６　…②　①，②より　x2＝x＋６　両辺に−をかけて、 　　x2−x−６＝０　(x−３)(x＋２)＝０　　x＝３，−２ 　　x軸と３と−２で接することが分かりました。 　　x＝３のとき、①式(②式に代入しても可) y＝−９ 　　x＝−２のとき　y＝−４ 　　　よって、求める座標は　　　　A(３,−９)，B(−２,−４)

例２　右のグラフはy=−x2　のグラフとy＝ −x−６の直線です。 　　　交点の座標CとDを求めてみよう。 　これも連立方程式で解きたいですね。 　y=−x2　　…① 　y＝ −x−６　…②　①，②より　−x2＝−x−６　両辺に−をかけて、 　x2＝x＋６　　　x2−x−６＝０　(x−３)(x＋２)＝０　　x＝３，−２ 　　x軸と３と−２で接することが分かりました。 　　x＝３のとき、①式(②式に代入しても可) y＝−９ 　　x＝−２のとき　y＝−４ 　　　よって、求める座標は　　　　A(３,−９)，B(−２,−４)

問１　放物線y=−x2　上に２点A，Bがある。点Aと点Bのx座標はそれぞれ−３と２である。 　　① 点A，点Bの座標をそれぞれ求めなさい。 　　② 直線ABの式を求めなさい。　③△OABの面積を求めなさい。

解説
　　　① 点A，点Bの座標は y=−x²　の式から
　　　　　x＝２のとき, y=−４
　　　　　x＝－３のとき, y=−９　点Aの座標（－３,－９）点Bの座標（2,－４）

　　　　② 直線ABの式は　 y=ax＋b　から
　　　　　　　　－９=－３a＋b …①
　　　　　　　　－４=　２a＋b …②　連立方程式を解くと①−②
　　　　　　－５＝－５a　　　a＝１　aを①式に代入して　b＝－６
　　　　　よって、求める式は　y=x－６
　　　　　③ 直線ABとy軸の交わる点を仮にＣとおくと、△ＯＡＢの面積は
　　　　　　　△ＯＡＢ＝△ＯＣＡ＋△ＯＣＢ　底辺はＯＣ＝６で
　　　　　　　△ＯＣＡの面積＝(６×３)÷２＝９
　　　　　　　　　　　　△ＯＣＢの面積＝(６×２)÷２＝６　よって、△ＯＡＢの面積＝１５




グラフ原本