中２サミングアップ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　戻る
■　文字式　ｐ６

問１　次の計算をしなさい。 　①　3−(−4)＝　　　②　７×(−4)−(−２)＝　　　③　４−２×(−３)＝ 　④　１５÷(−３)＋２＝　　⑤　−２2＋(−３)2＝　 　⑥　　　　　　⑦

答
　⑤　−２²＋(−３)²＝−４＋９＝５　　⑦＝６

　ｐ９　◆類題４

問２ 　　①＝−２，＝３のとき　の値を求めよ。 　　②　をについて解きなさい。 　　③　　をについて解きなさい。

答
①＝−９　　　②　　　　　③

　■式の利用　ｐ１４

解説

　(1) 中央の数をｎとおくと、３つの連続する整数はｎ−１，ｎ，　ｎ＋１と表すことができる。
　　　　　　　　　　　　　　　　（最小の値をｎ　おいても可）

　　　よって３つの整数の和は（ｎ−１）＋ｎ＋（ｎ＋１）＝３ｎ　となりｎ　は整数だから中央の数の３倍に等しい。

(2) ある２けたの自然数を１０＋とおくと、一の位と十の位の数字を入れかえた自然数は１０＋と表せる。
　和は（１０＋）＋（１０＋）で　１１＋１１となり、１１（＋）　よって１１の倍数になる。

等式・不等式・方程式　ｐ１８

問４　次の数量の関係を式で表せ。 　(1) ２数との差の４倍はより大きい。 　(2) ５００ｍの道のりを毎分８０ｍで分間歩くと、残りは７０ｍになった。 　(3)１個円の品物を３割引きで５個買うと、代金は１万円以上になった。

解説
　　(1) ４(＋)＞　　(2) ５００−８０＝７０　　(3) ０．７×５≧１００００
　
ｐ18　

問５　次のア～オの方程式のうち、＝２が解になるものをすべて選べ。 　　　　ア　−３＝１　　　　イ　３＝６　　　ウ　２＋１＝５　 　　　　エ　２−３＝　　　オ

ｐ２２

問６　の値を求めよ 　　　　　①：１０＝１.５：５　　　　②７：２＝１４：(−５)

ｐ２２

比例・反比例p34

問８　次の文のをの式で表し、比例には〇、反比例には△を書け。また式で表しなさい。 　(1) ㎞の道のりを時速50㎞で走ると時間かかる。 　(2) 底辺㎝で面積が20㎠の三角形の高さは㎝である。 　(3)おもり１㎏につき0.5㎝伸びるバネに、㎏のおもりを下げると㎝伸びる。

p37 類題３

問９　次の直線の式を求めよ。 　(1)直線＝２に平行で、(０,−３)を通る直線 　(2)２点、(４,８)、(−３,−１３)を通る直線 　(3)点(−２,５)を通り、軸に平行な直線

p38

問10 　(1)　傾きが３で、点(０,２)を通る直線の式。 　(2)　直線ｙ =３ｘ−２ に平行で、点(４,２)を通る直線は 　　　　 　(3)　右図の直線ℓの式は 　(4)　原点(０,０)と右図の線分ＡＢの中点を通る直線の式は

解説

(1)　傾きが３なのでｙ＝３ｘ＋ｂとおく 　　　　点(０,２)を通るので、２＝ｂ　切片ｂ＝２　よって、求める式はｙ＝３ｘ＋２　(答) 　　(2)　直線ｙ =３ｘ−２ に平行で、点(４,２)を通る直線は 　　　　傾きが３なのでｙ＝３ｘ＋ｂとおく 　　　　点(４,２)を通るので、２＝12＋ｂ　ｂ＝−10　よって、求める式はｙ＝３ｘ−10(答)　 　　(3)　右図の直線ℓの式は 　　　　右図から傾き２　切片４であることが分かる　　　よって、　ｙ＝２ｘ＋４　(答) 　　(4)　原点(０,０)と右図の線分ＡＢの中点を通る直線の式は 　　　　　　　ＡＢの中点は(−１,２)　ｙ＝aｘ　２＝－ａ　　　　　　よって　　ｙ＝−２ｘ　(答)

p40

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p58

問　 次の①～④のの大きさを求めなさい。
①	②正六角形
③ ＡＢ＝ＡＣ，∠ＡＣＤ＝∠ＢＣＤ	④

答　①８５°②３０°③３３°④５６°(下図参考)

　　

　　n角形の内角の和= 180°×(ｎ−２)

　答
　　　(2)正八角形の内角の和は＝1080°なので、1つの内角の大きさは１３５°

■合同
　▲三角形の合同

　　　以下の３つの合同条件は必ず覚えること

　①　３組の辺がそれぞれ等しい。

　　　

　②　２組の辺とその間の角がそれぞれ等しい。
　　　

　③　１組の辺とその両端の角がそれぞれ等しい。
　　　

例題 　ＡＢ＝ＣＢ、ＡＤ＝ＣＤのとき∠ＢＡＤ＝∠ＢＣＤであることを証明しなさい。

【証明】
△ABDと△CBDにおいて
仮定より AB=CB, AD=CD
共通なので BD=BD
よって3組の辺がそれぞれ等しいので
△ABD≡△CBD
合同な図形の対応する角は等しいので
∠BAD=∠BCD

ｐ５８　サミングアップ

例題　右図のようにＡＤ∥ＢＣである台形ＡＢＣＤの対角線ＡＣの中点Ｏを通る直線が、辺ＡＤ，ＢＣと交わる点をそれぞれＥ，Ｆとする。ＡＥ＝ＣＦを次のように証明した。□をうめなさい。

答
　①∠ＡＯＥ＝∠ＣＯＦ　　②∠ＯＡＥ＝∠ＯＣＦ　　③１組の辺とその両端の角

問１　右図のようにＡＤ∥ＢＣである台形ＡＢＣＤの対角線ＡＣの中点Ｏを通る直線が、辺ＡＤ，ＢＣと交わる点をそれぞれＥ，Ｆとする。ＡＥ＝ＣＦを証明しなさい。

　上の例題と同じ問題です。


　▲直角三角形の合同
　　・斜辺と他の１辺がそれぞれ等しい
　　・斜辺と他の１つの鋭角がそれぞれ等しい

問１　図の直角三角形でＡＢＣで斜辺ＡＣ上にＢＣ＝ＤＣとなる点Ｄをとり、Ｄを通りＡＣに垂直な直線とＡＢとの交点をＥとする。 　△ＢＣＥ≡△ＤＣＥを証明せよ。

　証明　△ＢＣＥと△ＤＣＥで
　　　　　仮定より∠ＥＢＣ＝∠ＥＤＣ＝９０°　…①
　　　　　ＢＣ＝ＤＣ　…②
　　　　　ＥＣは共通　…③
　　　　　　①，②，③より直角三角形の斜辺と他の１辺がそれぞれ等しいので△ＢＣＥ≡△ＤＣＥ

問２　図のように、正方形ＡＢＣＤの頂点Ｂを通り辺ＡＤと交わる直線mに、Ａ，Ｃからから垂線をひき、ｍとの交点をそれぞれＥ，Ｆとする。 　ＡＥ＝ＢＦを証明せよ。

証明　△ＡＢＥと△ＢＣＦで
　　　　　仮定より　∠ＡＥＢ＝∠ＢＦＣ＝９０°　…①
　　　　　ＡＢ＝ＢＣ　…②
　　　　　　次に∠ＡＢＥと∠ＢＣＦについて
　　　　　　　∠ＡＢＥ＋∠ＦＢＣ＝９０°…③
　　　　　　　∠ＢＣＦ＋∠ＦＢＣ＝９０°…④
　　　　　　③，④より∠ＡＢＥと∠ＢＣＦ…⑤　がいえる。
　　　　　　①，②，⑤より直角三角形の斜辺と１つの鋭角がそれぞれ等しいので△ＡＢＥ≡△ＢＣＦ
　　　　　　　よって、ＡＥ＝ＢＦ

資料の整理

答　(1) ①0.4　16/40=2/5=0.4　②0.05　2/40=0.05　　　　(2)下図　　　　　(3)50㎏

相対度数

問　右の表は、あるクラスで１日のテレビの視聴時間を調べた記録である。 　空欄()～()を埋めなさい。

答　() ２５－(７＋11＋３)＝４　　() ７÷25＝０.28　相対度数は各階級の度数を相対度数の合計で割った値です。
　　()1.00　相対度数の合計は１．００(１００％)


p66

問　右のヒストグラムはあるクラスの身長の記録である。 　①身長の高い方から数えて１０番目の生徒はどの階級に入るか。 　②１４０㎝以上１７０㎝未満の生徒の割合は何％か。

答
　　① １６０㎝以上１７０㎝未満　８＋２＝１０(人)
　　② ９０％　　　　１４０㎝以上１７０㎝未満の生徒数は７＋12＋８＝27
　　　　　　　　クラス全体の数　１＋７＋12＋８＋２＝30人なので　(27/30)×100 = 90%

代表値・平均

ｐ６６

問　右の表はＡさんが25日間のバスの待ち時間を調べた結果である。 　　次の問いに答えよ。 ①　右表の□を埋めよ。 ②　最頻値を答えよ。 ③　待ち時間の平均を求めよ。

答　　①　６　　　②　１分　③　３分　
　　　階級値はそれぞれ１、３、５、７、９　度数はそれぞれ１２、６、３、３、１　　度数の合計は25日
　　　　(１×12)+(3×6)+(5×3)+(7×3)+(9×1)=12+18+15+21+9=75　７５÷２５＝３

ｐ６７

問　右のヒストグラムで、①，②，③はそれぞれ中央値、最頻値、平均値のどれか、答えなさい。 　①　　　　　　　　　　 　②　　　　　　　　　　 　③

　①平均値　　②中央値　　③最頻値

　　　　１ 　４　６　４　５　２４　４２　合計８６点　１７人　平均値　８６÷１７＝５．０５

中央値は順位が中央の値　　最頻値は度数が一番多い値

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　　福岡県入試問題

　

　　１年生は１００人なので真ん中は５０人−−　上から数えて１０～１５が入ります。
　　いっぽう、３年生は１０５人。奇数なので１０５÷２=52.5で階級５～１０に中央値が含まれます。
　　　１年生のほうが中央値は大きい。中央値が含まれる階級は１年生の階級１０～１５…答

■近似値　有効数字

サミングアップ　ｐ６６

解答
　　　　2700は、2650から、2749　 (2700-2650)=50で　 50。

答　４．９５≦ ｂ ＜５．０５

　　　４．９４では小数第２位を四捨五入すると４．９になります。４．９５なら５．０　よってｂは４．９５以上
　　　反対に５．０５では小数第２位を四捨五入すると５．１になります。

解答

　まず12800kmは1.28×10000㎞　→　1.28×10⁴km
　　　1.28×10⁴km　をｍに直すと、(1.28×10⁴)×10³ よって1.28×10^７　n=7