中１数学　　　　　　　　　　　　　　中１総合復習問題　　　　　　　　　　　　　　　戻る
　目次

１章　正の数・負の数
　　　　　加法と減法

答　① +6　　　② －8　　　③ －9　　　④ －1　　　⑤ +９　　　⑥ －49

　　⑦ +7　　　⑧ +90　　　⑨ －2　　　⑩ +2　　　⑪ －4　　　⑫+13

　　⑬+5.7　　　⑭－1.4　　　⑮－5.4　　　⑯+1.7　　　⑰－1.6

　　⑱+3.5　　　⑲－５　　　⑳－39

　　　　乗法と除法　　四則をふくむ式の計算

問２　次の計算をしなさい。 　①　　　②　　　③　　　⓸　 　⑤　　　⑥　　⑦　　　⑧　 　⑨　　⑩　　　⑪

■絶対値

　答　(1)自然数　　(2)0　　(3)0は自然数に入らない

　　　(4)数直線上で原点からの距離　　(5)絶対値が小さいほうが大きい数になる。

　①4.5　　②6.4　　③29　　④0

　答　(1) –3, －2, －1, 0, +1, +2, +3　　※　+1, +2,を1, 2のように、一般的に数学では＋を省略します。
　　　(2) –5, －4, －3, －2, +2, +3, +4, +5　　　　　　(3) －8.5 と+8.5

　答
　　①+0.2 > －３　　　②－120 < +0.5　　　③－1.2 > －1.4
　　④－0.01 > －1.1　　⑤－5.02 < －4.95　　⑥－0.01 < －0.001

　■近似値　有効数字

サミングアップ　ｐ６６

解答
　　　　2700は、2650から、2749　 (2700-2650)=50で　 ５０　…答

答　 4.95≦b＜5.05

　　　４．９４では小数第２位を四捨五入すると４．９になります。４．９５なら５．０　よってbは４．９５以上
　　　反対に５．０５では小数第２位を四捨五入すると５．１になります。

解答

　まず12800kmは1.28×10000㎞　→　1.28×10⁴km
　　　1.28×10⁴km　をメートルに直すと、(1.28×10⁴)×10³ ｍ
　　　　　よって1.28×10^７　n＝７

■比例と反比例　座標

問　以下の座標を右の表に書き入れなさい。 　　　Ａ(１,２)　　　B(２,２)　　　C(３,３) 　　　D(−２,２)　　E(−３,−３)

答　右の図 　Ａ(１,２)　　B(２,２) 　C(３,３)　　D(−２,２) 　　E(−３,−３)

　(1)比例
　　　「変化の割合」とは、ある関数についてxが「変化」したときに、
　　　がどれくらい「変化」するかを割り算で表したもの(割合)になります
　　　の値が２倍、３倍・・・になると、の値が２倍、３倍・・・になる。
　　　このとき、yは xに比例するといいいます。
　　　　　　　比例の式　y＝ax

　　　　　　

　　　以下の図のように、比例定数aが正(+)か負(－)によって傾きが右上がりか、右下がりの直線になります。

　　　　　　左の図のように直線になります。

　　　　　　式は y = a x 　a：傾き（比例定数）　直線は原点Oで接します。

　下のグラフは y=2x　(傾きが２)の例

y=2x   x －２ －１ ０ １ ２ y －４ －２ ０ ２ ４

問１　次の式のグラフを書きなさい

答

　(2) 反比例
　　　　(1) 下のグラフは反比例のグラフ。　　　で表します。

　具体的に反比例について考えてみましょう。

縦 acm 横 bcm、面積１２㎠の長方形です。次の式は何を表しているでしょうか。p8 　　　　(1) ab　　　　(2) a+b

　（たての長さ）×（横の長さ）＝（長方形の面積）ですね。
　縦の長さ a ㎝、横の長さ b ㎝の長方形の面積が１２㎠。
　以下の公式が成り立ちます。 ab = １２　　abは a×b で、一般的に数学では×は省略します。
　　面積が１２㎠と固定されてますので、
　縦の長さ aが長くなると、横の長さ bは短くなりますね。
　　横の長さ b が長くなると、縦の長さ aは短くなり、aとbは反比例の関係にあります。

　　以下、ab= 12を　xy ＝12に置きかえ、グラフについて考えてみましょう。

　　　xy ＝12　は　yについて整理すると　ですね。
　　　グラフを書くまえに、の値を埋めてみましょう

　

　　以下は(反比例)のグラフです

・比例定数a ＞０　と　a＜ ０の場合のグラフ（下図）

　　双曲線

問１　次の式のグラフを書きなさい

答

問３　右の双曲線は反比例のグラフです。 　(1) 点Ａの座標は？ 　(2) このグラフについて、yをxの式で表しなさい。

右のヒストグラムは、あるクラスの男子の身長の記録である。 　(1) 人数の合計を求めよ。 　(2) １６０㎝以上１６５㎝未満の生徒の相対度数を求めよ。 　(3)　１６５㎝以上の生徒の相対度数を求めよ。 　(4)　それでは２５人のクラスで、１７０以上の生徒の相対度数が０．２のとき、 　　　その人数を求めよ。　　　　　　　　　　　sumより

答
　　(1) ２０人　　　(2) ０．２５　　（全体で２０人　１６０㎝以上１６５㎝未満の生徒数は５人）
　　　　　　　相対度数は１以下

答　(1)　①0.4　②0.05　(2)　　　(3)50㎏

答　(1) ①0.4　16/40=2/5=0.4　②0.05　2/40=0.05　　　　(2)下図　　　　　(3)50㎏

相対度数

問１　右の表は、あるクラスで１日のテレビの視聴時間を調べた記録である。 　空欄()～()を埋めなさい。

答　() ２５－(７＋11＋３)＝４
　　() ７÷25＝０.28　相対度数は各階級の度数を相対度数の合計で割った値です。
　　()1.00　相対度数の合計は１．００(１００％)

ｐ66

問１６　右のヒストグラムはあるクラスの身長の記録である。 　①身長の高い方から数えて１０番目の生徒はどの階級に入るか。 　②１４０㎝以上１７０㎝未満の生徒の割合は何％か。

答
　　① １６０㎝以上１７０㎝未満　８＋２＝１０(人)
　　② ９０％　　　　１４０㎝以上１７０㎝未満の生徒数は７＋12＋８＝27
　　　　　　　　クラス全体の数　１＋７＋12＋８＋２＝30人なので　(27/30)×100 = 90%

代表値・平均

ｐ６６

問１７　右の表はＡさんが25日間のバスの待ち時間を調べた結果である。 　　次の問いに答えよ。 ①　右表の□を埋めよ。 ②　最頻値を答えよ。 ③　待ち時間の平均を求めよ。

答　　①　６　　　②　１分　③　３分　
　　　階級値はそれぞれ１、３、５、７、９　度数はそれぞれ１２、６、３、３、１　　度数の合計は25日
　　　　(１×12)+(3×6)+(5×3)+(7×3)+(9×1)=12+18+15+21+9=75　７５÷２５＝３

ｐ６７

問１８　右のヒストグラムで、①，②，③はそれぞれ中央値、最頻値、平均値のどれか、答えなさい。 　①　　　　　　　　　　 　②　　　　　　　　　　 　③

答　①平均値　　②中央値　　③最頻値

　　　　１ 　４　６　４　５　２４　４２　合計８６点　１７人　平均値　８６÷１７＝５．０５

中央値は順位が中央の値　　最頻値は度数が一番多い値　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　以上

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中１復習問題

答
　　①4×(－6)+ 21 = －3　　②－5×8+ 31= －9　 　③－17－2×(－4)= －9 　　④－11+ 3×(－6)=－29

　　⑤－7+16÷(－2)=－15　 ⑥(－36)÷4+11= 2　　 ⑦－5－(－42)÷7= 1 　　⑧(－27)÷(－3)－(－8)= 17

問３ 　　　１．次の方程式を解きなさい。　　　　 　　　　　　　　　 　　　　　　　　　 　　　　２.　の値を求めなさい。 　　　　　　(1) x：６＝５：３ 　　(2) 3：2＝x：5 問４ 　　yはxに比例し、x＝５のとき y ＝20である。 　　　次の問いに答えなさい。 　　　(1) xとyの関係を式に表しなさい。 　　　(2) x＝ｰ2のときのyの値を求めなさい。 　　　(3) グラフに書きなさい。  問５　次の問いに答えなさい。

答 　3. 　　(1) y = ax とおく.。 20=5a　よってa =4　y=4x…答 　　(2) x＝－2 をy= 4xに代入　y=－8 …答 　　 　　(3) y=4xの傾きは４、原点を通る直線（右図） 　４．こうした問いは簡単な絵を描くことです。 　　　　　①　xにyをかけたら距離18㎞　x×y＝１８より 　　　　　　　　　　　　　　y＝１８/x 　　　　　②　上の式は反比例の式 　　　　　③　比例定数は１８

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問６　次の式のグラフを書きなさい。

答

問７　次の式のグラフを書きなさい

答

問10　右の双曲線は反比例のグラフです。 　(1) 点Ａの座標は 　(2) このグラフについて、yをxの式で表しなさい。

立体の体積と表面積

　体積の問題を求めるまえに、面積の問題をやってみよう‼

問１　以下の影部分の面積を求めなさい。また、①の問いの円周を求めなさい。 　①　　②　　③　　⓸

　答　　①　　㎠　　　②　　㎠　　　③　　㎠　　　④　　㎠　　　　　　①の円周　　㎝

問２　(1) 半径がrのときの円の周の長さと面積を答えなさい。 (2) 半径がr、高さをhとするとき、円柱と三角錐の体積を答えなさい。 (3) 半径が５㎝、高さが9㎝のとき、それぞれ円柱と三角錐の体積を求めなさい。

　(1)　周の長さ: ２πr　面積：πr²　　(2)円柱の体積：πr²h　　三角錐：1/3(πr²h)
　(3)　円柱の体積：225π㎤　　　三角錐：75π㎤

　※ 円錐、三角錐、四角錘……n角錘の体積は、それぞれ円柱、三角柱、四角柱……n角柱の１/３です。

問３　右の図の円錐について，次の問いに答えなさい。 　(1) 底面の円の面積(底面積)と周の長さを求めなさい。 　　　　底面積:　　　　 周の長さ: 　(2) 側面のおうぎ形の中心角を求めなさい。 　(3) この円錐の表面積を求めなさい

　(1) 底面の円の面積(底面積)と周の長さ
　　　 底面積 16πcm2 　周の長さ 8πcm　…答
　(2) 側面のおうぎ形の中心角
　　　底面の円の周の長さと，側面のおうぎ形の弧の長さは等しいので，
　　　おうぎ形の中心角を仮にa� とおきます。　　 240°…答
　(3) この円錐の表面積
　　　表面積は，16π+ 24π = 40π　 40π cm2…答

　■球の体積

　　　☜　覚えること