連立方程式を使わないで

1998,6　２年生数学

★目的：連立方程式のもつ「よさ」について理解する。

★方法：連立方程式を使って解く問題を、「連立方程式を使わないで」解いてみる。

１　問題提示

　　（１）あなたはこれから花屋さんへ行きます。
　　　　　そこで、２００円のバラと３００円のゆりを合わせて１０本買い、
　　　　　その買い物の合計金額をちょうど２４００円にしたいと思います。（消費税は考えません）
　　　　　バラとゆりをそれぞれ何本ずつ買えば良いでしょうか。

　　（２）先生は昨日、近くのスーパーで「オレンジジュース」と「みかんドリンク」という
　　　　　２種類の缶ジュースを買おうとしました。
　　　　　オレンジジュース３本とみかんドリンク１本では、４６０円ですが、
　　　　　オレンジジュース１本とみかんドリンク３本では，４２０円になりました。
　　　　　「オレンジジュース」と「みかんドリンク」はそれぞれいくらでしょうか。

２　さあ、この問題を解いてください。

３　解答（連立方程式で）

４　さて、ここからあなたの知恵をしぼって考えてください。
　　（１）の問題を「連立方程式を使わないで」解いてください。
　　※数学ではなく、「算数」で解いてください。
　　　解くときに使った「式」を発表してもらいます。

５　生徒によるグループ学習、発表

６　まとめ
　　　連立方程式を使う「よさ」とはいったいどんなことでしょうか。
　　　あなたの考えをノートにまとめましょう。

★考察：２問とも、連立方程式を使う基本的な問題なので、ほとんどの生徒は正解でした。
　　　　しかし、４で考えはじめたとたんに、「えーっ、わかりません」「これ何年生の問題ですか」
　　　といった戸惑いの（？）反応があり、そのうち「だめだ」「うーん、わかりそうだけど・・・」
　　　となりましたが、あきらめる生徒はいませんでした。（プライドがあるのでしょう）
　　　　グループで考えはじめると、消しゴムなどの「もの」を思考の補助にしたり、線分図など
　　　を使って考え出しました。
　　　　（１）のヒントとして「バラとゆりとでは、どちらを多く買えばよいでしょうか？」
　　　　（２）のヒントは「どちらのジュースの方が高いですか？」を考えさせました。
　　　　発表では次のような式が出され、発表者が説明しました。

　（１）　式　２００×１０＝２０００
　　　　　　　２４００−２０００＝４００
　　　　　　　３００−２００＝１００
　　　　　　　４００÷１００＝４・・・ゆり
　　　　　　　１０−４＝６・・・・・・バラ
　　　　　答　バラ６本、ゆり４本
　　　　　−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−
　　　　　式　３００×１０＝３０００
　　　　　　　３０００−２４００＝６００
　　　　　　　３００−２００＝１００
　　　　　　　６００÷１００＝６・・・バラ
　　　　　　　１０−６＝４・・・・・・ゆり
　　　　　答　バラ６本、ゆり４本
　　　　　−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−


　（２）　式　４２０×３＝１２６０
　　　　　　　１２６０−４６０＝８００
　　　　　　　３×３−１＝８
　　　　　　　８００÷８＝１００・・・・・・・みかん
　　　　　　　４２０−１００×３＝１２０・・・オレンジ
　　　　　答　オレンジジュース１２０円、みかんドリンク１００円
　　　　　−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−
　　　　　式　４６０−４２０＝４０
　　　　　　　４０×２＝８０
　　　　　　　４６０＋４２０＝８８０
　　　　　　　８８０−８０＝８００
　　　　　　　８００÷（３＋１＋１＋３）＝１００・・・みかん
　　　　　　　４２０−１００×３＝１２０・・・・・・・オレンジ
　　　　　答　オレンジジュース１２０円、みかんドリンク１００円
　　　　　−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−
　　　　　式　４６０＋４２０＝８８０
　　　　　　　８８０÷４＝２２０
　　　　　　　４２０−２２０＝２００
　　　　　　　２００÷２＝１００・・・・・・・みかん
　　　　　　　４２０−１００×３＝１２０・・・オレンジ
　　　　　答　オレンジジュース１２０円、みかんドリンク１００円
　　　　　−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−

　算数で考えることは久しぶりのようすで、なかなか思うように計算式が
出せないでいるようでした。クラスのほとんどは発表者が説明すると、
「ああっそうか、なるほど！」と理解していました。
　連立方程式と算数とどちらの方が解きやすいですかと聞くと、ほとんど
「連立方程式」と答えました。
　少しは「（連立）方程式」の「よさ」を体感したのではないでしょうか。