ビュッフォンの針

1998,2　数学

★目的：実際の体験を通して確率を求め、その計算方法を理解する

★方法：床にある板の並び（６．５cm間隔）を利用して、「ビュッフォンの針」の実験をする。

　「ビュッフォンの針」の実験

準備：６．５cmの針金１０本


課題提示：　床の板の並び（６．５cm間隔）を平行線と考えます。
　　　　　　今、６．５cmの針金を、床に落とします。
　　　　　　さて、針は床の平行線に「かかる」でしょうか？「かからない」でしょうか？

１　予想を立てます。

　　　「かかる」３２名　　「かからない」６名

２　「かかる」確率を推測しましょう。

　　　１／３，２／５，２／３，７／１３，０．４，０．６など

３　実験で「相対度数」を計算します。

　　(1) ４名グループを組みます。

　　(2) 実験の係を分担しましょう。
　　　　●針を投げる係　●かかったかどうかを判定する係　●回数を記録する係

　　(3) 実験を始めます。２０分で２００回程度を目標にしましょう。







　　(4) 全グループの回数を集計してみます。
　グループ　　　　　　ａ　　　ｂ　　　ｃ　　　ｄ　　　ｅ　　　ｆ　　　ｇ　　　ｈ　　　ｉ　　　ｊ
　かかった回数　　　２０２　１５７　１３５　１１１　１１１　１３４　１０９　　７０　１３３　１４５
　かからなかった回数１０２　　７９　　７０　　５７　　４７　　７１　　７２　　３０　　６７　　７６


４　集計結果は・・・

　総実験回数　１９７８回　そのうちかかった回数　１３０７回

　相対度数は・・・０．６６

　本当なら・・・・０．６４　のはずが・・・


★考察：実は教室の床の平行線自体に、幅が１〜１．５mmほどありました。
　　　　その部分に針の端が触れた回数が「かかった」回数とされたことが０．０２の差として
　　　表れたのでしょう。しかし、思ったよりも正確な結果が出たことに驚いています。
　　　　生徒は、実験を進めるなかで、確かに「かかる」回数の方が多いので確率は０．５より
　　　大きいことを理解していきました。また、実験結果のまとめで、ずいぶん多くのデータを
　　　集めたことや、自分が計算した相対度数が確率を表すことに改めて気がついたようです。
　　　　授業の終わりに、実はこの確率は　２／円周率　であることを教えると、不思議そうな
　　　顔をしました。・・・無理もないですね。